动圆C与定圆C1：（x+3）2+y2=32内切，与定圆C2：（x-3）2+y2=8外切，A点坐标为（0，92）．（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹C上的两点P，Q满足AP=5AQ，求|PQ|的值．

Question

动圆C与定圆C₁：（x+3）²+y²=32内切，与定圆C₂：（x-3）²+y²=8外切，A点坐标为（0，(9)/(2)）．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程和离心率；
（2）若轨迹C上的两点P，Q满足

AP

=5

AQ

，求|PQ|的值．

Answer 1

（1）如图，设动圆C的半径为R，
则|CC₁|=4√(2)-R，…①，|CC₂|=2√(2)+R，…②
①+②得，|CC₁|+|CC₂|=6√(2)＞6=|C₁C₂|，
由椭圆的定义，C点的轨迹是以C₁，C₂为焦点，长轴长为6√(2)的椭圆，
可得轨迹方程为(x2)/(18)+(y2)/(9)＝1，离心率为(√(2))/(2)．
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则
∵

AP

=5

AQ

，
∴（x₁，y₁-(9)/(2)）=5（x₂

作业帮用户 2016-12-10