如图所示，半径为R的光滑的34圆弧轨道AC放在竖直平面内，与足够长的粗糙水平轨道BD通过光滑水平轨道AB相连，在光滑水平轨道上，有a、b两物块和一段轻质弹簧．将弹簧压缩后用细线将它

Question

如图所示，半径为R的光滑的(3)/(4)圆弧轨道AC放在竖直平面内，与足够长的粗糙水平轨道BD通过光滑水平轨道AB相连，在光滑水平轨道上，有a、b两物块和一段轻质弹簧．将弹簧压缩后用细线将它们拴在一起，物块与弹簧不拴接．将细线烧断后，物块a通过圈弧轨道的最高点P时，对轨道的压力等于自身重力．已知物块a的质量为m，b的质量为2m，物块b与BD面间的动摩擦因数为μ，物块到达A点或B点前已和弹簧分离，重力加速度为g．求：

（1）物块b沿轨道BD运动的距离x；
（2）烧断细线前弹簧的弹性势能E_p．

Answer 1

（1）弹簧弹开a、b过程，由动量守恒定律得：0=mv₁-2mv₂
物块a从A到P运动的过程中，由机械能守恒定律得：(1)/(2)m

v

2 1

=mg•2R+(1)/(2)m

v

2 c

在最高点重力与支持力合力提供向心力：mg+F=m(v2c)/(R) 
联立可解得：v1=√(6gR)，v2=(√(6gR))/(2) 
物块b减速到停下的过程中，由动能定理得：-μ•2mgx=0-(1)/(2)•2m

v

2 2

可解得：x=(3R)/(4μ)
（2）弹簧弹开物块过程，弹性势能转化为动能：Ep=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)•2m

v

2 2

解得弹性势能：Ep=(9)/(2)mgR
答：（1）物块b沿轨道BD运动的距离x为(3R)/(4μ)；
（2）烧断细线前弹簧的弹性势能E_p为(9)/(2)mgR．