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如图1所示,一光滑杆固定在底座上,构成支架,放置在水平地面上,光滑杆沿竖直方向,一轻弹簧套在光滑杆上.一套在杆上的圆环从距弹簧上端H处由静止释放,接触弹簧后,将弹簧压缩
题目详情
如图1所示,一光滑杆固定在底座上,构成支架,放置在水平地面上,光滑杆沿竖直方向,一轻弹簧套在光滑杆上.一套在杆上的圆环从距弹簧上端H处由静止释放,接触弹簧后,将弹簧压缩,弹簧的形变始终在弹性限度内.已知支架和圆环的质量均为m,重力加速度为g,不计空气阻力.
(1)求圆环刚接触弹簧时的动能Ek.
(2)如图1所示,取圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O,取竖直向下为正方向,建立x轴.在圆环压缩弹簧的过程中,圆环的位移为x,加速度为a,在图2中定性画出a随x变化关系的图象.
(3)试论证当圆环运动到最低点时,地面对底座的支持力FN>3mg.
(1)求圆环刚接触弹簧时的动能Ek.
(2)如图1所示,取圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O,取竖直向下为正方向,建立x轴.在圆环压缩弹簧的过程中,圆环的位移为x,加速度为a,在图2中定性画出a随x变化关系的图象.
(3)试论证当圆环运动到最低点时,地面对底座的支持力FN>3mg.
▼优质解答
答案和解析
(1)在圆环自由下落的过程中,由机械能守恒定律得
Ek=mgH
(2)设弹簧的劲度系数为k,根据牛顿第二定律得
mg-kx=ma
解得 a=-
x+g
a-x图象如答图1所示.
(3)在答图2中,A点对应于圆环刚接触弹簧的位置,B点对应于圆环速度最大的位置,C点对应于圆环运动到的最低点.
由答图2可知,图象与坐标轴所围面积:
S1=
(
-
)
S2=
(
-
)=
可知,S1<S2.
结合答图2可知,aC>g
根据牛顿第二定律得
对圆环:kx-mg=maC.
对底座:FN-(kx+mg)=0
由于aC>g,所以得 FN>3mg.
答:
(1)圆环刚接触弹簧时的动能Ek是mgH.
(2)a-x图象如答图1所示.
(3)证明见上.
Ek=mgH
(2)设弹簧的劲度系数为k,根据牛顿第二定律得
mg-kx=ma
解得 a=-
k |
m |
a-x图象如答图1所示.
(3)在答图2中,A点对应于圆环刚接触弹簧的位置,B点对应于圆环速度最大的位置,C点对应于圆环运动到的最低点.
由答图2可知,图象与坐标轴所围面积:
S1=
1 |
2 |
v | 2 B |
v | 2 A |
S2=
1 |
2 |
v | 2 B |
v | 2 C |
1 |
2 |
v | 2 B |
可知,S1<S2.
结合答图2可知,aC>g
根据牛顿第二定律得
对圆环:kx-mg=maC.
对底座:FN-(kx+mg)=0
由于aC>g,所以得 FN>3mg.
答:
(1)圆环刚接触弹簧时的动能Ek是mgH.
(2)a-x图象如答图1所示.
(3)证明见上.
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