如图所示，竖直放置的光滑14圆弧轨道半径为L，底端切线水平且轨道底端P距水平地面的高度也为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°．现将一质量为m，可视

Question

如图所示，竖直放置的光滑(1)/(4)圆弧轨道半径为L，底端切线水平且轨道底端P距水平地面的高度也为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°．现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，g=10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）小球在P点时的速度大小；
（2）改变小球的释放位置，使小球落地点B到轨道底端P的正下方A的距离为2L，小球从释放到落地的运动过程中，重力做的功．

Answer 1

（1）小球滑到圆弧轨道底端的过程机械能守恒，令P点重力势能为0，则有：
mgL（1-cos60°）=(1)/(2)mv²
解得：v=√(gL)
（2）小球离开P点后做平抛运动，所用时间为t，则小球下落的高度为：
L=(1)/(2)gt²
水平位移为：2L=vt
解得：v=√(2gL)
小球从释放到P点机械能守恒，设释放点距P点高为h，则有：
mgh=(1)/(2)mv²
解得：h=L
所以，小球从释放到落地，重力做的功为：
W=2mgL
答：（1）小球在P点时的速度大小是√(gL)；
（2）重力做的功为2mgL．