如图所示，带有半径为R的14光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度大小分别为多少？（重力加速度为g

Question

如图所示，带有半径为R的(1)/(4)光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度大小分别为多少？（重力加速度为g）

Answer 1

一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，小球的速度为水平方向，系统水平方向上动量守恒，以向左为正方向，根据动量守恒定律得：0=mv₁-Mv₂
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒．根据机械能守恒定律得：
mgR=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)M

v

2 2

解得：v₁=√((2MgR)/(M+m))，
v₂=(m)/(M)√((2MgR)/(M+m))
答：球离开小车时，球和车的速度大小分别为√((2MgR)/(M+m))和(m)/(M)√((2MgR)/(M+m))．