如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜

Question

如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m₁=30kg，冰块的质量为m₂=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s²．
（i）求斜面体的质量；
（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

Answer 1

（i）对于冰块和斜面体组成的系统，根据动量守恒可得，
m₂v₂=（m₂+M）v
根据系统的机械能守恒，可得，m₂gh+(1)/(2)（m₂+M）v²=(1)/(2)m₂v₂²
解得：M=20kg
（ii）小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，m₁v₁=m₂v₂，
解得 v₁=1m/s（向右）
冰块与斜面：m₂v₂=m₂v₂′+Mv₃′，
根据机械能守恒，可得，(1)/(2)m₂v₂²=(1)/(2)m₂v₂′²+(1)/(2)Mv₃′²
解得：v₂′=-1m/s（向右）
因为|

v

′ 1

|=v₁，所以冰块不能追上小孩．
答：（i）斜面体的质量为20kg；
（ii）冰块与斜面体分离后不能追上小孩．