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如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜

题目详情
如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10m/s2
(i)求斜面体的质量;
(ii)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
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答案和解析
(i)对于冰块和斜面体组成的系统,根据动量守恒可得,
m2v2=(m2+M)v
根据系统的机械能守恒,可得,m2gh+
1
2
(m2+M)v2=
1
2
m2v22
解得:M=20kg
(ii)小孩与冰块组成的系统,根据动量守恒可得,m1v1=m2v2
解得 v1=1m/s(向右)
冰块与斜面:m2v2=m2v2′+Mv3′,
根据机械能守恒,可得,
1
2
m2v22=
1
2
m2v22+
1
2
Mv32
解得:v2′=-1m/s(向右)
因为|
v
1
|=v1,所以冰块不能追上小孩.
答:(i)斜面体的质量为20kg;
(ii)冰块与斜面体分离后不能追上小孩.
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