如图所示，有一定长度的木板C放在光滑水平面上，长木板上面放置可视为质点的木块A、B，A、B、C的质量分别是mA=mB=mC=0.2Kg，木块A、B相距0.2m，放在长木板上适当的位置，它们与长木板间的

Question

如图所示，有一定长度的木板C放在光滑水平面上，长木板上面放置可视为质点的木块A、B，A、B、C的质量分别是m_A=m_B=m_C=0.2Kg，木块A、B相距0.2m，放在长木板上适当的位置，它们与长木板间的动摩擦因数相同均为μ=0.2，三物块均在同一直线上，开始时都处于静止状态．某时刻同时对A、B施加相反方向的恒力，F₁=1N，F₂=0.6N，如图所示，经过t=1s的时间，同时撤去这两个力，问：
（1）在同时对A、B施加相反方向的恒力的过程中，木板C的运动状态应该怎样，请说明理由；
（2）若要使A、B最终不滑离长木板，木板C的长度至少为多少？

Answer 1

（1）A、B与木板间滑动摩擦力的大小：f_A=f_B=μm_Ag=0.4N，F₁＞F₂，F₂＞f_B，A、B木板分别向左、向右做匀加速直线运动，A、B对木板C的摩擦力大小相，方向相反，所以在同时对A、B施加相反方向的恒定摩擦力的过程中，木板C保持静止．
（2）恒力作用时A、B的加速度大小：
aA＝(F1−μmAg)/(mA)＝(1−0.2×0.2×10)/(0.2)＝3m/s 2              
aB＝(F2−μmBg)/(mB)＝(0.6−0.2×0.2×10)/(0.2)＝1m/s 2
恒力作用1s末A、B的速度大小：
v_A=a_At=3×1=3m/s               
v_B=a_Bt=1×1=1m/s
撤去两个力后，两个物体由于惯性继续运动，加速度大小：
a′A＝a′B＝2m/s2
B先相对于C静止，运动时间：
t1＝(vB)/(a′B)＝(1)/(2)＝0.5s
这段时间C一直保持静止状态，A、B的位移分别为
S_A=(1)/(2)aAt2+vA1

t

1

−(1)/(2)aA

′t

2 1

＝(1)/(2)×3×12+3×0.5−(1)/(2)×2×0．52＝2.75m
s_B=(1)/(2)aBt2+vB1

t

1

−(1)/(2)aB

′t

2 1

＝(1)/(2)×1×12+1×0.5−(1)/(2)×2×0．52＝0.75m
此时A的速度：v_A1=v_A-a′_At₁=2m/s
以后B相对于C静止，A做匀减速运动，C和B向左做匀加速运动（相对静止），C的加速度为：
a_C=

作业帮用户 2017-10-14

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议