一根水平放置的枕木（长方体形状）的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,于它的长度m的方成反比.若设比例系数为k,则将此枕木翻转90°（即宽变成了厚）后,此枕木的安

Question

一根水平放置的枕木（长方体形状）的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,于它的长度m的
方成反比.若设比例系数为k ,则将此枕木翻转90°（即宽变成了厚）后,此枕木的安全负荷该如何表示?

Answer 1

（1）安全负荷y1=k·(k＞0),翻转后为
y2=k·.∵,∴当0＜d＜a时,y1＜y2;当0＜a＜d时,y1＞y2.
（2）设横截面的宽为a,高为d,则a2+4d2=R2.∵枕木的长度不变,∴u=ad2最大时,安全负荷最大.
u=
R3.
当且仅当=R2-d2,即d=R,a=R时取等号,即安全负荷最大