如图1所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．（1）若a＞d，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木

Question

如图1所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
（1）若a＞d，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会变大吗？为什么？
（2）现有一根横截面为半圆，半径为√(3)的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木（如图2所示），其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

Answer 1

（1）由题意设安全负荷为y1＝k•ad2l2，k为正常数，由翻转90°后，安全负荷为y2＝k•da2l2，∵y1y2=da，0＜d＜a，∴y1＜y2，∴枕木的安全负荷会变大．（2）如图，设截取有枕木宽度为a，高为d，根据垂径定理，得(a2)2...