定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2=x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为．

Question

定长为4的线段MN的两端点在抛物线y²=x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为___．

Answer 1

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
抛物y²=x的线准线x=-(1)/(4)，
P到y轴距离S=|(x1+x2)/(2)|=(x1+(1)/(4)+x2+(1)/(4))/(2)-(1)/(4)=(|MF|+|NF|)/(2)-(1)/(4)，
∴(|MF|+|NF|)/(2)-(1)/(4)≥(|MN|)/(2)-(1)/(4)=2-(1)/(4)=(7)/(4)，
当且仅当M，N过F点时取等号，
故答案为：(7)/(4)．