已知过定点P（-2，0）的直线l与曲线y=2-x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为．

Question

已知过定点P（-2，0）的直线l与曲线y= √(2-x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为___．

Answer 1

由y=√(2-x2)，得x²+y²=2（y≥0）
∴曲线y=√(2-x2)表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）
由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k（k>0），方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0，
△AOB的面积取到最大值时，OA⊥OB，圆心到直线的距离d=1，
∴d=(|2k|)/(√(k2+1))=1，∴k=(√(3))/(3)，此时倾斜角为30°．
故答案为：30°．