如图，矩形ABCD的边AD在y轴上，AD的中点与原点O重合，AB=1，AD=2，过定点P（3，0）和y轴上的动点E（0，b）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是-32≤b≤32-32≤b≤32．

Question

如图，矩形ABCD的边AD在y轴上，AD的中点与原点O重合，AB=1，AD=2，过定点P（3，0）和y轴上的动点E（0，b）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是

-(3)/(2)≤b≤(3)/(2)

-(3)/(2)≤b≤(3)/(2)

．

Answer 1

∵O是AD的中点，
∴OA=OD=1，
∴C的坐标是（1，-1），D的坐标是（1，1）．
设直线PC的解析式是：y=kx+b，根据题意得：

3k+b＝0

k+b＝−1

，
解得：

k＝(1)/(2)

b＝−(3)/(2)

，
则直线的解析式是：y=(1)/(2)x-(3)/(2)，与y轴的交点坐标是（0，-(3)/(2)）；
设直线PB的解析式是y=mx+n，
根据题意得：

3m+n＝0

m+n＝1

，
解得：

m＝−(1)/(2)

n＝(3)/(2)

，
则直线的解析式是：y=-(1)/(2)x+(3)/(2)，与y轴的交点坐标是（0，(3)/(2)）．
则b的取值范围是：-(3)/(2)≤b≤(3)/(2)．
故答案是：-(3)/(2)≤b≤(3)/(2)．