如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cmB．15cmC．20cmD．40cm

Question

如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（　　）

A．10cm
B．15cm
C．20cm
D．40cm

Answer 1

如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，
由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，
△CPD周长的最小值=P′P″，
由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，
所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，
所以，△OP′P″是等边三角形，
∴PP′=OP′=20cm．
故选C．