第二宇宙速度又叫做逃逸速度．太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为c500，其中c为光在真空中传播的速度．质量为m的物体与太阳中心的距离为r时，引力势能可表示为Ep=-GMmr，其中G为引力常量

Question

第二宇宙速度又叫做逃逸速度．太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为

(c)/(500)，其中c为光在真空中传播的速度．质量为m的物体与太阳中心的距离为r时，引力势能可表示为E_p=-G(Mm)/(r)，其中G为引力常量，M为太阳的质量．假定太阳在燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力使之收缩成半径为r的黑洞，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸．则(R)/(r)应大于（　　）

A. 500

B. 500

√(2)

C. 2.5×10⁵

D. 5.0×10⁵

Answer 1

第一宇宙速度为v₁=√((GM)/(R))，
由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v₂=√((2GM)/(R))，
太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为(c)/(500)=√((2GM)/(R))，
假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，v₂=√((2GM)/(r))>c，
解得：(R)/(r)>2.5×10⁵，
故选：C．