某工厂生产产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为：p(t)=p0e-kt（式中的e为自然对数的底

Question

某工厂生产产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为：p(t)=p0e-kt（式中的e为自然对数的底，p₀为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量减少了(1)/(5)．
（Ⅰ）求函数关系式p（t）；
（Ⅱ）要使污染物的含量不超过初始值的(1)/(1000)，至少还需过滤几小时？（lg2≈0.3）

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）根据题设，得(4)/(5)p0=p0e-k，∴e-k=(4)/(5)，-------------------------（2分）
所以，p(t)=p0((4)/(5))t-------------------------------------------------（4分）
（Ⅱ）由 p(t)=p0((4)/(5))t≤(1)/(1000)p0，得((4)/(5))t≤10-3，-------------（6分）
两边取10为底对数，并整理，得t（1-3lg2）≥3，∴t≥30---------------------------------------------11分
因此，至少还需过滤30小时---------------------------------------（12分）