已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB+AC=2AO，且|OA|=|AC|，则向量AB在向量BC方向上的投影为（）A．32B．32C．3D．−32

Question

已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若

AB

+

AC

=2

AO

，且|

OA

|=|

AC

|，则向量

AB

在向量

BC

方向上的投影为（　　）

A．(3)/(2)
B．(√(3))/(2)
C．3
D．−(3)/(2)

Answer 1

如图所示，延长AO交⊙O于点D．连接BD、CD．
∵

AB

+

AC

=2

AO

，∴

AB

+

AC

＝

AD

，∴四边形ABDC是矩形．
∵|

OA

|=|

AC

|，∴△OAC是等边三角形．
∴∠ACB=60°，又∠BAC=90°．
∴∠ABC=30°．
∵半径为1，即BC=2．∴AB＝√(3)．
∴向量

AB

在向量

BC

方向上的投影=|

AB

|cos(180°−30°)=√(3)×(−(√(3))/(2))＝−(3)/(2)．
故选D．