关于参数方程的简单问题已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中心为M,求点M的坐标.(说明参数所表示的几何意义)

Question

关于参数方程的简单问题
已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中心为M,求点M的坐标.
(说明参数所表示的几何意义)

Answer 1

由直线经过点P(2,0),斜率为4/3,得直线方程为
x=t+2
y=4/3t
代入抛物线y^2=2x中,得
16/9t^2=2*(t+2)
化简得
8t^2-9t-18=0
从而得
t1+t2=9/8
线段AB的中点M的坐标为
(x1+x2)/2=(t1+t2)/2+2=9/16+2=41/16
(y1+y2)/2=4/3*(t1+t2)/2=3/4.