如图，已知三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，P在底面ABC内的射影为H，求证：△APB的面积是△ABC和△AHB的面积的比例中项.
证明:∵PA、PB、PC两两垂直，∴H为△ABC的垂心.连结CH并延长交AB于D，连结PD，由三垂线定理知PD⊥AB.
由条件知，PC⊥面ABP，∴PC⊥PD.
在Rt△CPD中，由射影定理，得PD 2 =CD·HD.
∴ 
AB 2 ·PD 2 = 
AB·CD· AB·HD，
即S △APB 2 =S △ABC ·S △AHB .
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