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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，A1在底面ABC的射影是AC的中点，则BC1与侧面ACC1A1所成角的正切值等于217217．
题目详情
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，A1在底面ABC的射影是AC的中点，则BC1与侧面ACC1A1所成角的正切值等于
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▼优质解答
答案和解析
设AC的中点为D，由已知中A1在底面ABC的射影是AC的中点，
连接A1D，C1D，BD，则A1D⊥底面ABC，
∵BD⊂平面ABC，∴A1D⊥BD…①
∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，
故三角形ABC为等边三角形，则BD⊥AC，…②
由于A1D∩AC=D
∴BD⊥平面ACC1A1，则∠BC1D即为BC1与侧面ACC1A1所成角
又设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都为a
则BD=
a，C1D=
a
∴tan∠BC1D=
=
故答案为：
．
连接A1D，C1D，BD，则A1D⊥底面ABC，
∵BD⊂平面ABC，∴A1D⊥BD…①
∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，
故三角形ABC为等边三角形，则BD⊥AC，…②
由于A1D∩AC=D
∴BD⊥平面ACC1A1，则∠BC1D即为BC1与侧面ACC1A1所成角
又设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都为a
则BD=
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∴tan∠BC1D=
| BD |
| C1D |
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故答案为：
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