如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点（1）求证：PD⊥平面AEC（2）求直线BP到平面AEC的距离（3）求直线BC与平面AEC所成的角．

Question

如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点
（1）求证：PD⊥平面AEC
（2）求直线BP到平面AEC的距离
（3）求直线BC与平面AEC所成的角．

Answer 1

证明：（1）∵PO⊥面ABCD，O为正方形ABCD的中心
∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA
∵E为PD的中点
∴PD⊥CE，PD⊥AE
又∵AE∩CE=E
∴PD⊥面AEC
（2）∵O、E是中点
∴OE∥PB
∴PB∥面AEC
直线PB与平面AEC的距离为P点到面AEC的距离
∵PD⊥面AEC
∴PE为P点到面AEC的距离为(√(2))/(2)a
（3）AD∥BC  PD⊥面AEC
∴∠EAD为直线BC与面AEC所成的角为30°