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O点为三角形ABC角A所对旁心,P点为内心,求OP/OA
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O点为三角形ABC角A所对旁心,P点为内心,求OP/OA
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答案和解析
O点为三角形ABC角A所对旁心, P点为内心,
∴∠OBP=90°,∠AOB=∠C/2,
∴OP=OB/cos(C/2),
OA=OBsinABO/sin(A/2)=OBcos(B/2)/sin(A/2),
∴OP/OA=sin(A/2)/[cos(B/2)cos(C/2)],
其中A,B,C是△ABC的三个内角.
∴∠OBP=90°,∠AOB=∠C/2,
∴OP=OB/cos(C/2),
OA=OBsinABO/sin(A/2)=OBcos(B/2)/sin(A/2),
∴OP/OA=sin(A/2)/[cos(B/2)cos(C/2)],
其中A,B,C是△ABC的三个内角.
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