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如图,折线AOB为一条客机的飞机航线,其中OA、OB夹角为2π3,若一架客机沿A-O-B方向飞行至距离O点90km处的C点时,发现航线转折点O处开始产生一个圆形区域的高压气旋,高压气旋范围内的区
题目详情
如图,折线AOB为一条客机的飞机航线,其中OA、OB夹角为
,若一架客机沿A-O-B方向飞行至距离O点90km处的C点时,发现航线转折点O处开始产生一个圆形区域的高压气旋,高压气旋范围内的区域为危险区域(含边界),为了保证飞行安全,客机航线需临时调整为CD,若CD与OA的夹角为θ,D在OB上,已知客机的飞行速度为15km/min.
(1)当飞机在临时航线上飞行t分钟至点E时,试用t和θ表示飞机到O点的距离OE;
(2)当飞机在临时航线上飞行t分钟时,高压气旋半径r=3t
km,且半径增大到81km时不再继续增大,若CD与OA的夹角θ=
,试计算飞机在临时航线CD上是否能安全飞行.
2π |
3 |
(1)当飞机在临时航线上飞行t分钟至点E时,试用t和θ表示飞机到O点的距离OE;
(2)当飞机在临时航线上飞行t分钟时,高压气旋半径r=3t
t |
π |
4 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,OC=90km,AE=15t,∠OCE=θ,在△COE中,由余弦定理可得:
∴OE=
;
(2)由题意能安全飞行,必有3t
≤81,可得t≤9,
此时OE=
≈
>81,
飞机在临时航线CD上是安全飞行.
∴OE=
8100+225t2-2700tcosθ |
(2)由题意能安全飞行,必有3t
t |
此时OE=
8100+225×81-2700×9×
|
9145 |
飞机在临时航线CD上是安全飞行.
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