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已知△ABC的外心为O,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b＝√3,c＝1,则向量AO×向量BC的值为
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已知△ABC的外心为O,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b＝√3,c＝1,则向量AO×向量BC的值为
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答案和解析
向量AO·向量BC=向量AO·（向量OC-向量OB）
=向量AO·向量OC﹣向量AO·向量OB
=（向量AO﹢向量OC）²－（向量AO²﹢向量OC²）－[﹙向量AO﹢向量OB）²﹣（向量AO²﹢向量OB²）] /2
=(AC²-AB²﹢OB²－OC²)/2
=(b²-c²)/2 (OB = OC抵消）
=1
=向量AO·向量OC﹣向量AO·向量OB
=（向量AO﹢向量OC）²－（向量AO²﹢向量OC²）－[﹙向量AO﹢向量OB）²﹣（向量AO²﹢向量OB²）] /2
=(AC²-AB²﹢OB²－OC²)/2
=(b²-c²)/2 (OB = OC抵消）
=1
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