→→→→1.已知O为△ABC内一点,若对任意k∈R,有|OA-OB-kBC|≥|AC|,则△ABC一定是（）2.若抛物线y=½x^2-mx+m-1与x轴交与整点（横坐标为整数）,则抛物线的对称轴方程为（）3.已知函数f

Question

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1.已知O为△ABC内一点,若对任意k∈R,有 |OA - OB - kBC|≥|AC|,则△ABC一定是（ ）
2.若抛物线y=½x^2 - mx+m - 1与x轴交与整点（横坐标为整数）,则抛物线的对称轴方程为（ ）
3.已知函数f（x）=½x^2+x ,当x∈[4,m]时,f（x - t）≤x恒成立,则实数m的最大值是（ ）
4.设f（x）=a/x+xlnx,g（x）=x^3 - x^2 - 3,如果存在x1,x2∈[0,2],使得g（x1）-g（x2）≥M成立,求满足上述条件的最大整数M；如果对任意s,t∈[1/2,2]都有f（s）≥g（t）成立,求实数a的取值范围

Answer 1

直角三角形
X=1
8+2√2
f(x)=a/x+xlnx导数为-a/x^2+1+lnx
(1)a=2时
f`（x）=-2/x^2+1+lnx
f`(1)=-2+1+0=-1
f(x)=2
l:y=-x+3
(2)若存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立
则g(x1)-g(x2)最大值大于M
g`(x)=3x^2-2x
令g`(x)=0,x=0或2/3
g`(x)在[0,2/3]上小于零,在[2/3,2]大于零
∴g(x)在[0,2/3]上递减,在[2/3,2]递增
g(x1)-g(x2)最大值为g(2)-g(2/3)=1-（-85/27）=112/27
M最大为5
（3）当t属于[1/2,2],g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增
g(t)最大值为g（2）=1
f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立
a/x+xlnx>=1
a>=x-x^2lnx
令h（x）=x-x^2lnx
h`(x)=1-2xlnx-x
令h`(x)=0,x=1
h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减
h(x)最大为h（1）=1
∴a>=1