（2014•浙江二模）已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC=120°．若AO=λ1AB+λ2AC，则2λ1+λ2=．

Question

（2014•浙江二模）已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC=120°．若AO=λ₁AB+λ₂AC，则2λ₁+λ₂=______．

Answer 1

如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：
则A（0，0），B （4，0），C（-1，√(3)）
∵O为△ABC的外心，
∴O在AB的中垂线m：x=2 上，又在AC的中垂线n 上，
AC的中点(−(1)/(2)，(√(3))/(2))AC的斜率为-√(3)，
∴中垂线n的方程为y-(√(3))/(2)＝(√(3))/(3)(x+(1)/(2))
把直线m和n的方程联立方程组解得△ABC的外心O（2，(4)/(3)√(3)），
由AO=λ₁AB+λ₂AC，
得（2，(4)/(3)√(3)）=λ₁（4，0）+λ₂（（-1，