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设G为三角形ABC的重心,O为三角形的外心,且向量OA+向量OB+向量OC=m向量OG,求m的值
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设G为三角形ABC的重心,O为三角形的外心,且向量OA+向量OB+向量OC=m向量OG,求m的值
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答案和解析
G为三角形ABC的重心
let O' be the origin
=>O'G=(O'A+O'B+O'C)/3 (5)
OG = OO'+O'G (1)
OA = OO'+O'A (2)
OB = OO'+O'B (3)
OC = OO'+O'C (4)
sub (1),(2),(3),(4) into (5)
OG =(OA+OB+OC)/3
OA+OB+OC = 3OG
=> m=3
let O' be the origin
=>O'G=(O'A+O'B+O'C)/3 (5)
OG = OO'+O'G (1)
OA = OO'+O'A (2)
OB = OO'+O'B (3)
OC = OO'+O'C (4)
sub (1),(2),(3),(4) into (5)
OG =(OA+OB+OC)/3
OA+OB+OC = 3OG
=> m=3
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