立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=

Question

立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-0.2（x-1）²+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．

（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？
（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？
（3）小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？

Answer 1

（1）∵y=-0.2（x-1）²+0.7，
∴抛物线的顶点坐标为（1，0.7），
∴重心离地面最高时距离地面0.7米，此时他离起跳点的水平距离有1米；
（2）当x=0时，
y=-0.2（0-1）²+0.7=0.5米，
∴小明此跳在起跳时重心离地面有0.5高；
（3）当y=0.3时，
0.3=-0.2（x-1）²+0.7，
解得：x₁=1-√(2)（舍去），x₂=1+√(2)，
小明的成绩为1+√(2)米．
∵1+√(2)＞2.4，
∴小明这一跳能得满分．