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数学选择题P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心?为什么?为什么?答案是垂心
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数学选择题
P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心?
为什么?
为什么?答案是垂心
P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心?
为什么?
为什么?答案是垂心
▼优质解答
答案和解析
垂心.
由PA·PB=PB·PC=>PA·PB-PC·PB=0即(PA-PC)·PB=0即CA·PB=0 同理可得AB·PC=0,BC·PA=0 所以可知P为三角形高线的交点,所以为垂心
由PA·PB=PB·PC=>PA·PB-PC·PB=0即(PA-PC)·PB=0即CA·PB=0 同理可得AB·PC=0,BC·PA=0 所以可知P为三角形高线的交点,所以为垂心
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