O是平面上一定点,A、B、C是平面上上不共线的三个点.O是平面上一定点,A、B、C是平面上上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λЄ[0,+∞),则P的轨迹一定通过∆ABC的：A、外心B、垂心

Question

O是平面上一定点,A、B、C是平面上上不共线的三个点.
O是平面上一定点,A、B、C是平面上上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λЄ[0,+∞),则P的轨迹一定通过∆ABC的：
A、外心 B、垂心 C、内心 D、重心
其中,OP、OA、AB、AC都为向量
清详细证明一下答案结果

Answer 1

连接ABC,以AB,AC可以做平行四边形ABCD,向量AD=向量AB+向量AC,
λ(AB+AC)在直线AD上,所以P也在直线AD上,AD与BC互相平分,所以P过BC中线,所以D、重心