如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是（）A.点H是△A1BD的垂心B.直线AH与CD1的成角为900C.AH的延长线经过点C1D.直线AH与BB1的成

Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是（　　）

A. 点H是△A₁BD的垂心

B. 直线AH与CD₁的成角为90⁰

C. AH的延长线经过点C₁

D. 直线AH与BB₁的成角为45⁰

Answer 1

由ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，得A-A₁BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A₁BD上的射影H是三角形A₁BD的中心，故A正确；
∵AH⊥面A₁BD，∴AH⊥A₁B，又CD₁∥A₁B，可得直线AH与CD₁的成角为90°，故B正确；
连接AC₁，由三垂线定理及线面垂直的判定可得AC₁⊥面A₁DB，再由过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条可得AH与AC₁重合，可得C正确；
直线AH与BB₁所成的角，即为AH与AA₁所成的角，设为θ，
由正方体棱长为1，可得正三棱锥的底面边长为√(2)，从而求得AH=(√(3))/(3)，则cosθ=(√(3))/(3)，∴D错误．
故选：D．