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如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算做第一层,第二层每边两个点,第三层每边三个点,以此类推.(1)填写下表:(2)写出第n层对应的点数(n≥2);(3)如果某层

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如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算做第一层,第二层每边两个点,第三层每边三个点,以此类推.
(1)填写下表:
(2)写出第n层对应的点数(n≥2);
(3)如果某层一共有72个点,请你求出对应的层数.
层数 1 2 3 4 5
该层对应的点数 1 6 12 ______ ______
▼优质解答
答案和解析
(1)第一层对应的点数为1,第二层对应的点数为6×2-6=6,第三层对应的点数为6×3-6=12,
则第四层对应的点数为6×4-6=18,第五层对应的点数为6×5-6=24;
故答案为18,24;
(2)第n层对应的点数为6(n-1)(n≥2);

(3)设72个点所对应的层数为n,
根据(2)的结论得6(n-1)=72,解得n=13,
即第13层对应的点数为72.
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