早教吧作业答案频道 -->数学-->
如何证明垂心如何证明三角形三条高交于一点?
题目详情
如何证明垂心
如何证明三角形三条高交于一点?
如何证明三角形三条高交于一点?
▼优质解答
答案和解析
设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c.
因为AD⊥BC,BE⊥AC,
所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,
即向量a·(向量c-向量b)=0,
向量b·(向量a-向量c)=0,
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.证毕.
因为AD⊥BC,BE⊥AC,
所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,
即向量a·(向量c-向量b)=0,
向量b·(向量a-向量c)=0,
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.证毕.
看了 如何证明垂心如何证明三角形三...的网友还看了以下：
如何用三乙胺调水溶液的PH值到12我要配PH=12的三乙胺（水）溶液,请给出个定量的关系,因为我们 2020-04-27 …
如图甲所示，一三角形木块A置于倾角为θ的固定斜面上，该物块能加速沿斜面下滑．已知三角形物块上表面水 2020-05-13 …
关于“一阶线性微分方程”概念理解的两个问题1、为何把形如y'+P(x)y=0和y'+P(x)y=Q 2020-05-16 …
中国的天干地支用英语如何表达?如天干：甲乙丙丁戊已庚辛壬癸；地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥这些如何 2020-06-04 …
数学中如何三角函数转化?有点难度,在三角函数转化中,有一个公式:asinθ+bcosθ=根号下a方 2020-06-13 …
对酒当歌,人生几何?譬如朝露,去日苦多.青青子衿,悠悠我心.但为君故,沉吟至今.对酒当歌,人生几何 2020-07-01 …
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且 2020-11-02 …
三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸 2020-11-20 …
如何配置磷酸：水=3：500,用三乙胺调pH至6.6的流动相（用于反相色谱柱）?我想配磷酸：水=3： 2020-11-21 …
明后期松江人何良俊记述：“（正德）以前，百姓十一在官，十九在田……今去农而改业为工商者三倍于前矣。昔 2021-01-09 …
相关搜索：如何证明垂心如何证明三角形三条高交于一点