已知菱形的三个顶点分别为（a，b）、（-b，a）、（0，0），则它的第四个顶点是（）A．（2a，b）B．（a-b，a+b）C．（a+b，b-a）D．（a-b，b-a）

Question

已知菱形的三个顶点分别为（a，b）、（-b，a）、（0，0），则它的第四个顶点是（　　）

A．（2a，b）
B．（a-b，a+b）
C．（a+b，b-a）
D．（a-b，b-a）

Answer 1

令A（a，b）、B（-b，a）、C（0，0），因为三条线段AB、AC、BC中必有一条为对角线，另两条为相邻两边，
由菱形的性质（相邻两边长度相等）及|AC|=|BC|，得AB为对角线．设D（x₀，y₀），则AB的中点和CD的中点相同，
由中点坐标公式可得 (a−b)/(2)＝(x0+0)/(2)，(b+a)/(2)＝(y0+0)/(2)，解得

x0＝a−b

y0＝a+b

，∴点D的坐标为 （a-b，a+b），
故选B．