（1，3班做）一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h．（1）求h与θ

Question

（1，3班做）一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h．

（1）求h与θ间关系的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面8米时用的最少时间是多少？

Answer 1

（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则以Ox为始边，OB为终边的角为θ-(π)/(2)，
故点B的坐标为（4.8cos（θ-(π)/(2)），4.8sin（θ-(π)/(2)）），
∴h=5.6+4.8sin（θ-(π)/(2)）．
（2）点A在圆上转动的角速度是(π)/(30)，故t秒转过的弧度数为(π)/(30)t，
∴h=5.6+4.8sin((π)/(30)t-(π)/(2))，t∈[0，+∞）．
当h=8m．
由h=5.6+4.8sin((π)/(30)t-(π)/(2))=8，
得4.8sin((π)/(30)t-(π)/(2))=2.4
sin((π)/(30)t-(π)/(2))=(1)/(2)
得(π)/(30)t-(π)/(2)=(π)/(6)，
即(π)/(30)t=(π)/(2)+(π)/(6)=(2π)/(3)，
∴t=20
∴缆车离地面8米时用的最少时间是20秒．