（2014•蚌埠一模）在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的正半轴为始边，若终边经过P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sosθ=y0+x0r，称“sosθ”为“正余弦函数”，对

Question

（2014•蚌埠一模）在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的正半轴为始边，若终边经过P（x₀，y₀）且|OP|=r（r＞0），定义：sosθ=(y0+x0)/(r)，称“sosθ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”y=sosx，有同学得到以下性质：
①该函数的值域为[-√(2)，√(2)]；
②该函数的图象关于原点对称；
③该函数的图象关于直线x=(3π)/(4)对称；
④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；
⑤该函数的单调递增区间为[2kπ-(3π)/(4)，2kπ+(π)/(4)]，k∈Z
其中上述性质正确的是______（填上所有正确性质的序号）

Answer 1

①由三角函数的定义可知x₀=rcosx，y₀=rsinx，
∴y=sosx=(y0+x0)/(r)=(rsin⁡x+rcos⁡x)/(r)=sinx+cos⁡x=√(2)sin⁡(x+(π)/(4))∈[-√(2)，√(2)]，
∴函数的值域为[-√(2)，√(2)]，∴①正确．
②∵y=f（x）=sosx=√(2)sin(x+(π)/(4))，
∴f（0）=√(2)sin⁡(π)/(4)=1≠0，∴函数关于原点对称错误，∴②错误．
③当x=(3π)/(4)时，f((3π)/(4))=√(2)sin⁡((3π)/(4)+(π)/(4))=

作业帮用户 2017-10-03

问题解析

根据“正余弦函数”的定义得到函数y=sosx=√(2)sin(x+(π)/(4))，然后根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可得到结论．

名师点评

本题考点：

三角函数线．

考点点评：

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据函数的定义求出函数y=sosx的表达式是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．

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