如图,已知：等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任一点.求证：PB2＋PC2＝2PA2.

Question

如图,已知：等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任一点.求证：PB2＋PC2＝2PA2 .

Answer 1

证明：
作BC边上的高AD
∵ △ABC是等腰直角三角形
∴AD＝DC＝BD
在Rt△ABD中,
PB^2＝(BD－PD)^2＝BD^2＋PD^2－2BD*PD
PC^2＝(DC＋PD)^2＝CD^2＋PD^2＋2CD*PD
∴ PB^2＋PC^2＝2BD^2＋2PD^2=2(AD^2+PD^2)=2PA^2