平行四边形两条对角线之长为4√15与4√3,面积为48,两邻边夹角为135,则两邻边长分别为?

Question

平行四边形两条对角线之长为4√15与4√3,面积为48,两邻边夹角为135,则两邻边长分别为?

Answer 1

自己画个平行四边形,左下角开始逆时针为ABCD,则AC=4√15,BD=4√3,角ADC=135°,则角DAB=45°
过点D作DE垂直于AB,垂足为E则DE=AE,设为X
所以BE=√BD^2-DE^2=√48-X^2,则AB=X+√48-X^2
所以S平行四边形=AB*DE=X(X+√48-X^2)=48,即X√48-X^2=48-X^2
两边平方约去48-X^2得X^2=48-X^2则X=2√6
所以AB=X+√48-X^2=4√6,AD=√AE^2+DE^2=√X^2+X^2=√2*X=4√3
(这种是比较蠢的做法,有简单易算的希望能交流一下)