如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）求证：BC=ED．

Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）求证：BC=ED．

Answer 1

（1）证明：∵∠C=90°，点E为AB的中点，
∴EA=EC，
∵△ACD与△ACE关于直线AC对称．
∴△ACD≌△ACE，
∴EA=EC=DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）证明：∵四边形ADCE是菱形，
∴CD∥AE且CD=AE，
∵AE=EB，
∴CD∥EB且CD=EB
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴DE=BC．