如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为．

Question

如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为___．

Answer 1

如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=AC，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠EAC=∠D=60°，
在△EAC和△FDC中，

EA=FD

∠EAC=∠D

AC=DC

，
∴△EAC≌△FDC，
∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，
∴∠ECF=∠ACD=60°，
∴△ECF是等边三角形，
∴CE=EF=CF，
∵CE⊥AB时，线段CE最小，最小值为(√(3))/(2)×2=√(3)，
∴EF的最小值为√(3)．
故答案为√(3)．