如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同

Question

如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC= ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）求∠ABP的度数；
（2）求A，B两点间的距离．

Answer 1

（1）∵tan∠ABC= ，∴∠ABC=30°。∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°。∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°。（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°。又∵∠APB=30°，∴△PAB为等腰直角三...