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[导数]矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽和高应为多少
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[导数]矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例
矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽和高应为多少
矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽和高应为多少
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答案和解析
设长宽分别为a,b
则有a²+b²=d²
设f(x)=a²b²=a²(d²-a²)=-a^4+a²d²
f'(x)=-4a³+2d²a
令f'(x)=0
∵a>0
∴a=[√(2)/2]d时f(x)最大,同时ab取到最大值,即强度最大.
答：a=b=[√(2)/2]d时强度最大
则有a²+b²=d²
设f(x)=a²b²=a²(d²-a²)=-a^4+a²d²
f'(x)=-4a³+2d²a
令f'(x)=0
∵a>0
∴a=[√(2)/2]d时f(x)最大,同时ab取到最大值,即强度最大.
答：a=b=[√(2)/2]d时强度最大
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