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如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2=PA•PB．
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如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2=PA•PB．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AC，BD，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△APC∽△DPB．
∴
=
，
∴CP•DP=AP•BP．
∵AB是直径，CD⊥AB，
∴CP=PD．
∴PC2=PA•PB．
证明：连接AC，BD，∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△APC∽△DPB．
∴
| CP |
| BP |
| AP |
| DP |
∴CP•DP=AP•BP．
∵AB是直径，CD⊥AB，
∴CP=PD．
∴PC2=PA•PB．
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