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(2012•上海)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=35.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.
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(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AC=15,cosA=
,
∴cosA=
=
,
∴AB=25,
∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,
∴CD=
(或12.5);
(2)方法一:
∵BC2=AB2-AC2=400
AD=BD=CD=
,
∴设DE=x,EB=y,
∴
,
解得x=
,
∴sin∠DBE=
=
=
.
方法二:
∵AC=15,cosA=
,
∴AB=15÷
=25,
∴BC=20,cos∠ABC=
=
,
∵DC=DB,∴∠DCB=∠ABC,
∴cos∠DCB=cos∠ABC=
,
∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,
∴cos∠DCB=
,
即
=
,
∴CE=16,∴DE=CE-CD=16-12.5=3.5,
∴sin∠DBE=
3 |
5 |
∴cosA=
15 |
AB |
3 |
5 |
∴AB=25,
∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,
∴CD=
25 |
2 |
(2)方法一:
∵BC2=AB2-AC2=400
AD=BD=CD=
25 |
2 |
∴设DE=x,EB=y,
∴
|
解得x=
7 |
2 |
∴sin∠DBE=
DE |
BD |
| ||
|
7 |
25 |
方法二:
∵AC=15,cosA=
3 |
5 |
∴AB=15÷
3 |
5 |
∴BC=20,cos∠ABC=
BC |
AB |
4 |
5 |
∵DC=DB,∴∠DCB=∠ABC,
∴cos∠DCB=cos∠ABC=
4 |
5 |
∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,
∴cos∠DCB=
CE |
CB |
即
CE |
20 |
4 |
5 |
∴CE=16,∴DE=CE-CD=16-12.5=3.5,
∴sin∠DBE=
DE | |
25 |
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- 名师点评
-
- 本题考点:
- 解直角三角形;直角三角形斜边上的中线.
-
- 考点点评:
- 本题考查了解直角三角形,直角三角形斜边上的中线,综合性较强.


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