已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝π3，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于（）A.32B.34C.36D.38

Question

已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝(π)/(3)，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于（　　）
A. (√(3))/(2)
B. (√(3))/(4)
C. (√(3))/(6)
D. (√(3))/(8)

Answer 1

∵在△ABC中，b=2acosB，A=(π)/(3)，
∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sin(π)/(3)cosB=√(3)cosB，
由此可得tanB=(sinB)/(cosB)=√(3)，
又∵B∈（0，π），
∴B=(π)/(3)，可得△ABC是等边三角形．
∵c=1，∴a=b=1，
因此，△ABC的面积S=(1)/(2)bcsinA=(1)/(2)×1×1×sin(π)/(3)=(√(3))/(4)．
故选：B