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有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为（
题目详情
有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
▼优质解答
答案和解析
根据线面垂直的性质定理知：垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确；
根据过直线上一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，
知：过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直．故②正确；
根据线面垂直的判定定理得，异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直，故③正确．
故选D．
根据过直线上一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，
知：过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直．故②正确；
根据线面垂直的判定定理得，异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直，故③正确．
故选D．
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