在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,已知b=根号3,B=2/3π,求a+c的最大值B=2π/3

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在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,已知b=根号3,B=2/3π,求a+c的最大值
B=2π/3

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答案和解析

依题意得由正弦定理a/sinA=c/sinC=b/sinB=根号3/根号3/2=2
a=2sinA,c=2sinC=2sin(180-120-A)=2sin(60-A) a+c=2sinA+2sin(60-A)=2sinA+2sin60cosA-2cos60sinA=sinA+根号3cosA
=2（sinA×(1/2)+cosA×(根号3/2)）=2(sinAcos60+cosAsin60)=2sin(A+60)
所以当A=30时,a+c有最大值2 希望对你有所帮助

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