从平面α外一点A向平面α引斜线AB、AC斜足为B、CAB⊥AC且AB=2直线AB与平面α成30°角则线段AC长的取值范围是.

Question

从平面α外一点A向平面α引斜线AB、AC 斜足为B、C AB⊥AC且AB=2 直线AB与平面α成30°角 则线段AC长的取值范围是___________.

Answer 1

答案:［ +∞）

解析:设A在平面α上的射影为O 连结BO 则BO为AB在平面α上的射影 在BO上取一点E 使AE⊥AB 过点E在α内作 l ⊥BO 如图所示.

∵AO⊥α l ⊥BO ∴ l ⊥AB.

又∵AB⊥AE

∴AB垂直于AE、 l 确定的平面 则在直线 l 上任一点与顶点A连线均可以作为AC 而点A到 l 的距离最短为AE AE与AB、BO共面 AE=

∴AC≥AE= .