一道奇偶函数的题目已知f(x)是R的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a(x方)(a＞0,a≠1)(1)求函数f(x)的解析式(2)设f(X.)=f(2x.),求x.的值

Question

一道奇偶函数的题目
已知f(x)是R的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a(x方)
(a＞0,a≠1)
(1)求函数f(x)的解析式
(2)设f(X.)=f(2x.),求x.的值

Answer 1

1.f(x)=f(-x)
g(-x)=-g(x)
f(x)=g(x)+a^x
=f(-x)=g(-x)+a^(-x)=-g(x)+a^(-x)
g(x)={[a^(-x)]-a^x}/2
f(x)={a^x-[a^(-x)]}/2
2.f(x0)={a^x0-[a^(-x0)]}/2
=f(2x0)={a^2x0-[a^(-2x0)]}/2
所以
X0为任意实数
a=1