关于完全平方数的题设P=x^4+6x^3+11x^2+3x+31,求使P为完全平方数的整数x的值带过程

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关于完全平方数的题
设P=x^4+6x^3+11x^2+3x+31,求使P为完全平方数的整数x的值带过程

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答案和解析

P=x^4+6x^3+11x^2+3x+31
=x^4+6x^3+9x^2+2x^2+3x+31
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-3x+31
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1-3x+30
=(x^2+3x+1)^2-3x+30
当-3x+30=0 即x=10时,P为完全平方数

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