A,B为n阶矩阵.结论一、如果A^2=B^2,则A=B或A=-B错误二、｜(AB)^k｜=｜A^k｜｜b^k｜正确请高手给予证明!及思路,谢谢

Question

A,B为n阶矩阵 . 结论 一、如果A^2=B^2,则A=B或A=-B 错误 二、｜(AB)^k｜=｜A^k｜｜b^k｜ 正确
请高手给予证明!及思路,谢谢

Answer 1

1.错.
反例
A =
1 0
0 -1
B =
-1 0
0 1
则有 A^2 = E = B^2,但 A≠B 且 A≠ -B.
2.正确.
|(AB)^k| = |AB|^k = (|A||B|)^k = |A|^k|B|^k = |A^k||B^k|.